动态力学行为是指材料在振动条件下，即在交变应力（交变应变）作用下做出的力学响应，即力学性能(模量、内耗)与温度、频率的关系。

Introduction

Viscoelasticity

  • 弹性变形体系：应力与应变成正比，满足胡克定律；外力去除后，变形可以完全恢复。外力所做的功完全转化为体系的势能。σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。

    σ=Eε

  • 粘性体系：外力作用下所产生的变形完全不能恢复，外力对体系所做的功完全转化为热能消耗掉。变形满足牛顿定律（广义上水是牛顿流体）。

  • 粘弹性体系 Viscoelasticity：在外力作用下，聚合物分子链由卷曲状态转变为伸展，力学行为既不服从虎克定律，也不服从牛顿定律，而是介于两者之间。当受到外力时，粘弹性材料的应变随时间作非线性变化，去除外力，所产生的形变随时间逐渐且部分回复，其中弹性形变部分可以回复，黏性形变部分不能回复。外力对粘弹体所做的功一部分以弹性能的形式储存起来，另一部分则以热能的形式消耗掉了。同时具有粘性和弹性两种特性。

Stress and Strain

  • 完全弹性体系：如图1（a）所示当材料受到正弦交变应力作用时，应变对应力的响应是瞬间的，每一周期能量无损耗，此时有：
  • 完全粘性体系，如图1（b）所示，应变响应滞后于应力90°相位角；
    • 什么是90°相位角？
      牛顿定律：F=ηr F为剪切力，η为粘度系数，r为切变速度,应变为切变速度的导数。
  • 对于粘弹性材料，应变将始终滞后于应力0°-90°的相位角δ，如图1（c）所示并且应力应变可以用下式来表达：
图1应力（应变）正弦曲线曲线

对于聚合物粘性体系，应力与应变存在相位差

将（3）展开，可以得到：

结合（2）、（4），可以得到：

其中，ω是角频率，δ是相位角，σ0是应力峰值，ε0是应变峰值。

贮能模量：表示在应力作用下能量在样品中的贮存能力，同时也是材料刚性的反映；

损耗模量：与应变相位差90度；表示能量的损耗程度，是材料耗散能量的能力反映；

内耗：应力应变相位角之正切值，是材料贮能与耗能能力的相对强度。

Dynamic mechanical analysis

DMA工作原理——强迫非共振法

  • 试样分别与驱动器、应变位移传感器相连接
  • 驱动器将一定频率的正弦交变作用施加到试样上
  • 由应变位移传感器检测出应变的正弦信号
  • 通过应力振幅与应变振幅的位置比较，得到应力与应变的相位差
  • 经过仪器的自动处理，得到储能模量E´、损耗模量E”、力学损耗tgδ

Typical DMA Spectral-T/Hz

温度扫描模式——在固定频率下，测量动态模量及力学损耗随温度的变化。所得曲线称动态力学温度谱，为动态力学分析中最常使用的模式，如图2所示。

图2 聚合物的DMA曲线（温度谱）

Typical DMA Spectral-Frequency Sweep

频率扫描模式——在固定温度下，测量动态模量及力学损耗随频率的变化。所得曲线称动态力学频率谱，如图3所示。

图3 聚合物的DMA曲线（频率谱）